【題目】如圖,AD,BC相交于點O,AC=BD,∠C =∠D=90°.
(1)求證:OA=OB;
(2)若∠ABC=30°,OC=5,求BC的長.
【答案】(1)見解析;(2)15
【解析】
(1)用HL證明Rt△ABC和Rt△BAD全等,然后用全等三角形的性質(zhì)即可證明;
(1)先說明∠ABC=∠DAB=30°,再得到∠AOC=60°,再求得∠OAC=30°,可得AO=2OC,最后根據(jù)線段的和差即可解答.
(1)證明:在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴∠ABC=∠DAB.
∴OA=OB.
(2)∵∠ABC=30°,
∴∠ABC=∠DAB=30°.
∴∠AOC=∠ABC+∠DAB=30°+30°=60°.
在Rt△AOC中,
∴∠OAC=90°-60°=30°.
∴OA=2OC=5×2=10.
∴OB=OA=10.
∴BC=OB+OC=5+10=15
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點,且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點F,求支架DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個,錯誤的選法是( )
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.AB=ACD.DB=DC
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【題目】如圖,有若干個邊長為2的正方形,若正方形的一個頂點是正方形Ⅰ的中心O1,如圖所示,類似的正方形Ⅲ的一個頂點是正方形Ⅱ的中心O2,并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊,如果若干個正方形都按這種方法拼接,需要m個正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個正方形的面積.現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3,其頂點在x軸上,則該拋物線的對稱軸為_____.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中AD⊥BC,垂足為D,交y軸于點H,直線BC的解析式為y=-2x+4.點H(0,2),
(1)求證:△AOH≌△COB;
(2)求D點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD,CE分別是AB邊上的中線和高.
(1)求證:AE=ED;
(2)若AC=2,求△CDE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在中,,以為直徑作分別交,于,兩點,過點的切線交的延長線于點.下列結(jié)論:
①;②兩段劣弧=;③與相切;④.
其中一定正確的有( )個.
A. B. C. D.
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