【題目】我們可以通過(guò)下列步驟估計(jì)方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍.
第一步:畫(huà)出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2=0的圖象,發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0,﹣1之間.
第二步:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=﹣2<0,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=1>0,
所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是﹣1<x1<0
第三步:通過(guò)取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍:
取x=,因?yàn)楫?dāng)x=對(duì),y<0.又因?yàn)楫?dāng)x=﹣1時(shí),y>0,所以
(1)請(qǐng)仿照第二步,通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在的范圍是2<x2<3
(2)在2<x2<3的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在的范圍縮小至a<x2<b,使得.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)2.625<x2<2.75.
【解析】
(1)確定當(dāng)x=2或 x=3時(shí)y的正負(fù)由此即可驗(yàn)證;
(2)取第三步2和3的平均數(shù)x=2.5,計(jì)算y的值可得2.5<x2<3,再進(jìn)一步取2.5和3的平均數(shù)x=2.75,計(jì)算y的值可得2.5<x2<2.75,再一次取平均數(shù)直到即可.
解:(1)因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí),y=﹣2<0,當(dāng)x=3時(shí),y=1>0,
所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)根x2所在的范圍是2<x2<3;
(2)取x==2.5,因?yàn)楫?dāng)x=2.5時(shí),y<0.
又因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí),y>0,所以2.5<x2<3,
取x==2.75,因?yàn)楫?dāng)x=2.75時(shí),y>0.
又因?yàn)楫?dāng)x=2.5時(shí),y<0,所以2.5<x2<2.75,
因?yàn)?/span>2.75﹣2.5=.
取x==2.625,因?yàn)楫?dāng)x=2.625時(shí),y<0.
又因?yàn)楫?dāng)x=2.75時(shí),y>0,所以2.625<x2<2.75,
因?yàn)?/span>2,75﹣2,625=<,
所以2.625<x2<2.75即為所求x2 的范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條筆直的公路上順次有、、三地,甲車從地出發(fā)往地勻速行駛,到達(dá)地后停止,在甲車出發(fā)的同時(shí),乙車從地出發(fā)往地勻速行駛,到達(dá)地停留小時(shí)后,調(diào)頭按原速向地行駛,若兩地相距千米,在兩車行駛的過(guò)程中,甲、乙兩車之間的距離(千米)與乙車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示,則在他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)_________小時(shí)相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(0,8),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上O,A兩點(diǎn)的距離為4,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),按以下規(guī)律跳動(dòng):第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處,第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處,第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4,A5,A6,…,An.(n≥3,n是整數(shù))處,那么線段AnA的長(zhǎng)度為________(n≥3,n是整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,n),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+d(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①3a+b=0,②方程ax2+bx+c+1=n有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③b2=4a(c﹣n),④當(dāng)1<x<4時(shí),有y2>y1,⑤ax2+bx≤a+b,其中正確的結(jié)論是____(只填寫(xiě)序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙O的直徑,P是OA上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的非直徑的弦CD.
(1)若PA=2,PB=10,∠CPB=30°,求CD長(zhǎng);
(2)求證:PCPD=PAPB;
(3)設(shè)⊙O的直徑為8,若PC、PD是方程,求m的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,是邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).連接,與關(guān)于所在的直線對(duì)稱,且所在的直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn).若點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等,則的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BC是⊙O的直徑,弦AF交BC于點(diǎn)E,∠CAF=2∠B.
(1)求證:AE=AC;
(2)若⊙O的半徑為4,E是OB的中點(diǎn),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=12,G、H是線段AB的三等分點(diǎn),P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,=,M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),在點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的過(guò)程中,MN的長(zhǎng)度的取值范圍是()
A.≤MN≤6B.≤MN≤
C.≤MN≤6D.≤MN≤
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