【題目】已知:AB是⊙O的直徑,P是OA上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的非直徑的弦CD.
(1)若PA=2,PB=10,∠CPB=30°,求CD長(zhǎng);
(2)求證:PCPD=PAPB;
(3)設(shè)⊙O的直徑為8,若PC、PD是方程,求m的范圍.
【答案】(1);(2)詳見解析;(3)
【解析】
(1)連接OC,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E,先求出AB=12,可求OP=4,進(jìn)而由直角三角形的性質(zhì)可求OE的長(zhǎng),再由勾股定理可求EC的長(zhǎng),最后由垂徑定理可求解;
(2)連接AD、CB,通過(guò)證明,可得,即可得結(jié)論;
(3)由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,可求m的范圍.
(1)如下圖,連接OC,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E
∵PA=2,PB=10
∴AB= 12
∴OA=OB=OC=6
∴OP=4
∵∠CPB=30°,OE⊥CD
∴CE=DE,PO=2OE
∴OE=2
∵EC=
∴CD=
(2)如下圖:連接AD、CB
∵
∴∽
∴
∴
(3)∵PC、PD是方程的兩根
∴
∴
∵CD是非直徑的弦
∴
∴
∵PC、PD是方程的兩根
∴
∴或
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法,探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)列表:
描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象:
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問(wèn)題:
①當(dāng)時(shí),y隨x的增大而_________;(填“增大”或“減小”)
②圖象關(guān)于點(diǎn)__________中心對(duì)稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))
③當(dāng)時(shí),的最小值是_________.
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,當(dāng)時(shí),求x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn),AC分別交BE,DF于G,H,試判斷下列結(jié)論:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③2EG=BG;④S△ABG:S四邊形GHDE=2:3,其中正確的結(jié)論是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線L1:過(guò)點(diǎn)C(0,﹣3),與拋物線L2:的一個(gè)交點(diǎn)為A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P、Q分別是拋物線L1、拋物線L2上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線L1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)R為拋物線L1上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且CA平分∠PCR,若OQ∥PR,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們可以通過(guò)下列步驟估計(jì)方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍.
第一步:畫出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2=0的圖象,發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0,﹣1之間.
第二步:因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),y=﹣2<0,當(dāng)x=﹣1時(shí),y=1>0,
所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是﹣1<x1<0
第三步:通過(guò)取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍:
取x=,因?yàn)楫?dāng)x=對(duì),y<0.又因?yàn)楫?dāng)x=﹣1時(shí),y>0,所以
(1)請(qǐng)仿照第二步,通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在的范圍是2<x2<3
(2)在2<x2<3的基礎(chǔ)上,重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法,將x2所在的范圍縮小至a<x2<b,使得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
問(wèn)題情境:矩形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)
已知在矩形中,,,以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形,旋轉(zhuǎn)角為,得到矩形,點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn).
操作猜想:
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求線段的長(zhǎng)度;
深入探究:
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí),與相交于點(diǎn),連接,求線段的長(zhǎng)度;
(3)請(qǐng)從,兩題中任選一題作答,我選______題.
題:如圖③,設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn),連接,,,在矩形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的面積是否存在最大值?若存在請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
題:如圖④,設(shè)點(diǎn)為矩形對(duì)角線交點(diǎn),連接,,在矩形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的面積是否存在最大值?若存在請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是_________.
(2)下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.
… | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | ||||||
… | … |
則表格中的__________.
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表格中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;試寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)________________________________________________________.
(4)①當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有唯一交點(diǎn)時(shí),的值為___________;
②若直線與函數(shù)無(wú)交點(diǎn),則的取值范圍為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“每天鍛煉一小時(shí),健康生活一輩子”,為了選拔“陽(yáng)光大課堂”領(lǐng)操員校組織初中三個(gè)年級(jí)推選出來(lái)的15名領(lǐng)操員進(jìn)行比賽,成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)/分 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)/人 | 2 | 5 | 4 | 4 |
若任意選擇一名領(lǐng)操員的可能性相同
(1)任意選取一名領(lǐng)操員,選到成績(jī)最低領(lǐng)操員的概率是_________.
(2)已知獲得10分的選手中,七、八、九年級(jí)分別有1人,2人,1人,學(xué)校準(zhǔn)備從中隨機(jī)選取兩人領(lǐng)操,求恰好選到八年級(jí)兩名領(lǐng)操員的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
求此二次函數(shù)的解析式;
將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
利用以上信息解答下列問(wèn)題:若關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù))在的范圍內(nèi)有解,則的取值范圍是________.
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