Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，

求(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

(2)求DE的長(zhǎng)度；

(3)BE與DF的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；(2)DE= 4；(3)BE與DF是垂直關(guān)系．

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)邊AB、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，AD=AB，然后根據(jù)DE=AD-AE計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判斷出BE⊥DF．

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，

即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；

可得旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；

（2）∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ADF≌△ABE，

∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD-AE=7-4=3；

（3）BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．理由如下：

延長(zhǎng)BE交DF于G，

∵△ADF按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，

∴△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，

∴∠ABE+∠F=90°，

∴BE⊥DF，

∴BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．