Question

如圖，將邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為多少？

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)易得OC的長，∠OCO′=90°，又邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾當(dāng)正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，而每次正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），然后根據(jù)弧長公式計算出弧OO′的長，再乘以4即可．

解答：解：如圖
∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為a，
∴OC=

2

2

a，∠OCO′=90°，
∵邊長為a的正方形ABCD沿直線l按順時針方向翻滾當(dāng)正方形翻滾一周時，需要翻滾四次，
而每次正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長為弧OO′（以C為圓心，OC為半徑），
∴弧OO′的長=

90π• 2 2 a

180

=

2 πa

4

，
∴當(dāng)正方形翻滾一周時，正方形的中心O所經(jīng)過的路徑長=4×

2 πa

4

=

2

πa．

點評：本題考查了弧長公式：l=

nπr

180

（n為弧所對的圓心角，R為半徑）．也考查了正方形的性質(zhì)．