Question

現(xiàn)有6張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使得關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a-2=0有實數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有解的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,根的判別式,分式方程的解

專題：

分析：先由一元二次方程x²-2x+a-2=0有實數(shù)根，得出a的取值范圍，求出分式方程的解為：x=

2

2-a

，然后根據(jù)分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有解，得到：2-a≠0且x≠2，求得：a≠2且a≠1，然后根據(jù)統(tǒng)計使分式方程有解情況數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2x+a-2=0有實數(shù)根，
∴4-4（a-2）≥0，
∴a≤3，
∴a=-1，0，1，2，3．
∵關(guān)于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

的解為：x=

2

2-a

，
且2-a≠0且x≠2，
解得：a≠2且a≠1，
∴a=-1，0，3，
∴使得關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a-2=0有實數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程

1-ax

x-2

+2=

1

2-x

有解的概率為：

3

6

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到使一元二次方程x²-2x+a-2=0有實數(shù)根和分式方程有解的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．