【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,且AB=6cm,則△DEB的周長為( 。
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
【答案】B
【解析】解:∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC,AB=6cm,
∴2BC2=AB2 , 即BC==3 ,
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3 ,
∴BC+BE=3+6﹣3=6cm,
∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6(cm).
另法:證明三角形全等后,
∴AC=AE,CD=DE.
∵AC=BC,
∴BC=AE.
∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm.
故選B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是半徑為的⊙的直徑, 是圓上異于, 的任意一點(diǎn), 的平分線交⊙于點(diǎn),連接和,△的中位線所在的直線與⊙相交于點(diǎn)、,則的長是____.
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【題目】畫出數(shù)軸,把下列各組數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來,并按從大到小的順序排列,用“>”連接起來: 1,﹣2,3,﹣4,1.6,3 ,﹣2 ,0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )
A.∠D=60°
B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°
D.∠C+∠A=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果只用正三角形作平面鑲嵌(要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合),則在它的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正三角形的個(gè)數(shù)為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)水池有水60立方米,現(xiàn)要將水池的水排出,如果排水管每小時(shí)排出的水量為3立方米.
(1)寫出水池中余水量Q(立方米)與排水時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出自變量t的取值范圍.
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