Question

閱讀材料并解決問題：
我們已經(jīng)知道完全平方公式可以用平面幾何圖形拼圖來表示面積，實(shí)際上還有一些多項(xiàng)式乘法也可以用這種拼圖形式來表示結(jié)果，例如：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²就可以用圖甲中的①、②、③表示圖乙或圖丙圖形的面積．
（1）請(qǐng)你寫出圖丁所表示的整式乘法及其結(jié)果；
（2）畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²【注意要在圖中標(biāo)出①②③】
（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫一個(gè)含有a、b的整式乘法及其結(jié)果，并畫出與之相應(yīng)的幾何圖形．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景

專題：閱讀型

分析：（1）利用圖形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系得出符合題意的等式即可；
（2）利用已知等式得出符合題意的圖形即可；
（3）利用等式與圖形面積關(guān)系得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：（2a+b）（2a+b）=4a²+4ab+b²或（2a+b）²=4a²+4ab+b²；

（2）如圖所示：答案不唯一
；

（3）如圖所示：答案不唯一，
整式乘法及結(jié)果：（a+b）²=a²+2ab+b²；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．