【題目】對于平面直角坐標系內(nèi)任意一點P,過P點作軸于點M,軸于點N,連接,則稱的長度為點P的垂點距離,記為h.特別地,點P與原點重合時,垂點距離為0.
(1)點的垂點距離分別為________,___________,____________;
(2)點P在以為圓心,半徑為3的上運動,求出點P的垂點距離h的取值范圍;
(3)點T為直線位于第二象限內(nèi)的一點,對于點T的垂點距離h的每個值有且僅有一個點T與之對應(yīng),求點T的橫坐標t的取值范圍.
【答案】(1);(2)1≤≤ 5;(3)或
【解析】
(1)運用勾股定理計算出三點的垂點距離;
(2)過點P作軸于點M,軸于點N,易證四邊形是矩形,所以O(shè)P=MN,則求點P的垂點距離h的取值范圍,及求圓上一點P到坐標圓點O的取值范圍;
(3)設(shè)直線l與x軸,y軸的交點分別為,過點O作直線l于點M,以為半徑作,交直線l于點N,過點分別作x軸的垂線,垂足分別為,求出OC,OD的距里,從而找到t的取值范圍.
解:(1)如圖所示:
∴.
(2)如圖,過點P作軸于點M,軸于點N.
,
四邊形是矩形.
.
點坐標為,
.
,
.
.
(3)如圖,設(shè)直線l與x軸,y軸的交點分別為,過點O作直線l于點M,以為半徑作,交直線l于點N.
,
.
過點分別作x軸的垂線,垂足分別為,
則,即.
是等邊三角形,
.
或.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求證:AC∥DE;
(2)過點B作BF⊥AC于點F,連接EF,試判別四邊形BCEF的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點,其中點A坐標為(﹣3,0),與y軸交于點C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點M為拋物線y=﹣x2+bx+c上異于點C的一個點,且S△OMC=S△ABC,求點M的坐標;
(3)若點P為x軸上方拋物線上任意一點,點D是拋物線對稱軸與x軸的交點,直線AP、BP分別交拋物線的對稱軸于點E、F.請問DE+DF是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】數(shù)學活動課上,老師和學生一起去測量學校升旗臺上旗桿AB的高度.如圖,老師測得升旗臺前斜坡AC的坡度為1:10(即AE:CE=1:10),學生小明站在離升旗臺水平距離為35m(即CE=35m)處的C點,測得旗桿頂端B的仰角α=30°,已知小明身高CD=1.6m,求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):tan30°≈0.58,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,直線與x軸交于點.
(1)求的值;
(2)已知點,過點P作平行于x軸的直線,交直線于點C,過點P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點D,當時,結(jié)合函數(shù)的圖象,求出n的值.
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【題目】是指一個國家(或地區(qū))在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果,常被公認為是衡量經(jīng)濟狀況的最佳指標.截止2020年4月27日,對除西藏外的30個省區(qū)市第一季度有關(guān)的數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.各省區(qū)市數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖,如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,各組是,,,,,):
b.2020年第一季度數(shù)據(jù)在這一組的是:4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8
c.30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計圖,如圖2:
d.北京2020年第一季度數(shù)據(jù)約為7.5千億,增速排名為第22.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)在30個省區(qū)市中,北京2020年第一季度的數(shù)據(jù)排名第______.
(2)在30個省區(qū)市2020年第一季度及2019年增速排名統(tǒng)計圖中,請在圖中用“○”圈出代表北京的點.
(3)2020年第一季度增速排名位于北京之后的幾個省份中,2019年增速排名的最好成績是第_______.
(4)下列推斷合理的是___________.
①與2019年增速排名相比,在疫情沖擊下,2020年全國第一季度增速排名,部分省市有較大下滑,如D代表的湖北排名下滑最多.
②A、B、C分別代表的新疆、廣西、青海位于西部地區(qū),多為人口凈流出或少量凈流入,經(jīng)濟發(fā)展主要依靠本地勞動力供給,疫后復工復產(chǎn)效率相對較高,相對于2019年增速排名位置靠前.
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【題目】小志自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有盒裝草莓、荔枝、山竹,價格依次為40元/盒、60元/盒、80元/盒.為增加銷量,小志對這三種水果進行促銷:一次性購買水果的總價超過100元時,超過的部分打5折,每筆訂單限購3盒.顧客支付成功后,小志會得到支付款的80%作為貨款.
(1)顧客一筆訂單購買了上述三種水果各一盒,則小志收到的貨款是________元;
(2)小志在兩筆訂單中共售出原價180元的水果,則他收到的貨款最少是________元.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O,分別與AC,BC交于點E,F. 過點F作⊙O的切線交AB于點M.
(1)求證:MF⊥AB;
(2)若⊙O的直徑是6,填空:
①連接OF,OM,當FM= 時,四邊形OMBF是平行四邊形;
②連接DE,DF,當AC= 時,四邊形CEDF是正方形.
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【題目】新型冠狀肺炎給人類帶來了災難.口罩是抗擊新冠肺炎的重要戰(zhàn)略物資,國家在必要時進行價格限制,以保持價格穩(wěn)定.某公司生產(chǎn)的口罩售價與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系如圖所示(曲線部分是以軸為對稱軸的拋物線一部分).
(1)求口罩銷售價格(元)與天數(shù)(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若這種口罩每只成本(元)與天數(shù)之間的關(guān)系為:.那么這種口罩在第幾天售出后單只利潤最大?最大利潤為多少?
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