Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出n的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或．

【解析】

（1）將A點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，將B點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，即可求出答案；

（2）由題意可得，，PD=|-2n|，在分點(diǎn)D在點(diǎn)P的下方時(shí)和點(diǎn)D在點(diǎn)P的上方時(shí)兩種情況求解即可．

解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

．

又直線與x軸交于點(diǎn)，

；

（2）由（1）知，k=-4，m=2，

則反比例函數(shù)為：，

直線函數(shù)解析式為：y=-2x+2，

如圖點(diǎn)P(n，-2n)，

過(guò)P點(diǎn)平行于x軸的直線為：y=-2n，

過(guò)P點(diǎn)平行于y軸的直線為：x=n，

則把y=-2n代入y=-2x+2，

則有-2n=-2x+2，解得x=n+1，

則C點(diǎn)坐標(biāo)為(n+1，-2n)，

則PC=n+l-n=1，

把x=n代入，

則有，

則P點(diǎn)坐標(biāo)為(n，)，

則PD=|-2n|，

又∵PD=2PC，

當(dāng)-2n>0時(shí)，-2n=2×1，

n2+n-2=0，

(n+2)(n-1)=0，

n1=1，n2=-2(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)n=1是原方程的解，

當(dāng)-2n<0時(shí)，2n-=2×1，

n2-n-2=0，

(n-2)(n+1)=0，

n1=2，n2=-1(舍去)，

經(jīng)檢驗(yàn)n=2是原方程的解，

綜上，當(dāng)時(shí)，或．