Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù) 的圖象上，求當(dāng)1≤a≤3時(shí)，b的取值范圍；
（3）觀察圖象，寫(xiě)出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）y₂=  B（﹣3，﹣1） （2）1≤b≤3  （3）x≥1或﹣3≤x＜0

解析試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把 A（1，3）代入一次函數(shù)y₁=x+m與反比例函數(shù) 中，可解出m、k的值，進(jìn)而可得解析式，求B點(diǎn)坐標(biāo)，就是把兩函數(shù)解析式聯(lián)立，求出x、y的值；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，ab=k=3，代入a的取值范圍即可求出b的取值范圍；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫(xiě)出答案．
解：（1）∵一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3），
∴3=1+m，k=1×3，
∴m=2，k=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y₁=x+2，
反比例函數(shù)解析式為：y₂=，
由，
解得：x₁=﹣3，x₂=1，
當(dāng)x₁=﹣3時(shí)，y₁=﹣1，
x₂=1時(shí)，y₁=3，
∴兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（﹣3，﹣1）（1，3）
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）∵C（a，b）在反比例函數(shù)y₂=的圖象上，
∴ab=3，
∵1≤a≤3，
∴1≤b≤3；
（3）根據(jù)圖象得：函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或﹣3≤x＜0．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及數(shù)形結(jié)合求自變量的取值范圍，熟練利用圖象得出答案是解題關(guān)鍵．