【題目】如圖,正方形ABCD中,點EAB上一動點(不與A、B重合).將EBC沿CE翻折至EFC,延長EF交邊AD于點G

1)連結(jié)AF,若AFCE.證明:點EAB的中點;

2)證明:GFGD;

3)若AD5,設(shè)EBxGDy,求yx的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3y

【解析】

1)由翻折的性質(zhì)可知,∠BEC=∠FECEBEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可證得∠EAF=∠EFA,從而可得EAEF,進(jìn)而可得結(jié)論;

2)如圖所示,連接CG,由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得DCFC,∠GFC=∠D=90°,從而可利用HL證明RtGFCRtGDC,進(jìn)而可得結(jié)論;

3)根據(jù)題意可用含x、y的代數(shù)式表示出AGAE,GE,然后在RtAEG中由勾股定理即可得出結(jié)果.

解:(1)證明:由翻折的性質(zhì)可知,∠BEC=∠FEC,EBEF,

AFCE,

∴∠BEC=∠EAF,∠FEC=∠EFA,

∴∠EAF=∠EFA,

EAEF

EAEB,即點EAB的中點;

2)證明:如圖所示,連接CG

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠D=∠B90°,DCBC,

由翻折的性質(zhì)可知:∠EFC=∠B90°,BCFC

∴∠GFC=∠D90°,FCDC,

又∵CG=CG,

RtGFCRtGDCHL),

GFGD;

3)∵AD5,EBx,GDy,

AG5y,AE5xGEx+y,

則在RtAEG中,∵AG2+AE2GE2,

∴(5y2+5x2=(x+y2

整理,得:y,

yx的函數(shù)關(guān)系式是y

練習(xí)冊系列答案
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3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);

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如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1,0),B(x2,0).利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為:AB=====

請你參考以上定理和結(jié)論,解答下列問題:

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x10),B(x2,0),拋物線的頂點為C,顯然△ABC為等腰三角形.

(1)當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時,直接寫出b2-4ac的值;

(2)當(dāng)△ABC為等腰三角形,且∠ACB=120°時,直接寫出b2-4ac的值;

(3)設(shè)拋物線y=x2+mx+5x軸的兩個交點為A、B,頂點為C,且∠ACB=90°,試問如何平移此拋物線,才能使∠ACB=120°.

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3)以為邊作菱形,使點軸正半軸上,點在第一象限,求點的坐標(biāo);

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