Question

△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N是CA上一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠AQN的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，再由SAS證明△ABM和△BCN全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，求得∠BAM=∠NBC，利用三角形的外角和定理可得∠AQN=∠ABQ+∠BAQ，所以∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°．

解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，

AB=BC ∠ABM=∠BCN BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠NBC，
∵∠AQN=∠ABQ+∠BAQ，
∴∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°．
故∠AQN的度數(shù)是60°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵．在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢�，為找�?duì)應(yīng)邊，角提供方便．