Question

如圖，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D，DE∥AC，交AB于E，AE與BE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：AE=BE，理由為：由AF為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由DE與AC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得到∠EAD=∠ADE，利用等角對(duì)等邊得到AE=DE，由BD與AF垂直得到一對(duì)角互余，利用等角的余角相等得到∠EBD=∠EDB，利用等角對(duì)等邊得到BE=DE，等量代換即可得證．

解答：解：AE=BE，理由為：
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵BD⊥AF，
∴∠EDB+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠BAD=90°，
∴∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．