Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²－4kx＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

(1)是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x₁－x₂)(x₁－2x₂)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

(2)求使＋－2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)Δ＝16k2－4×4k(k＋1)＝－16k≥0， 　　∵k≠0，∴k＜0， 　　∵(2x1－x2)(x1－2x2)＝2－4x1x2－x1x2＋2＝2＋2－5x1x2＝2(x1＋x2)2－9x1x2＝－． 　　∵x1＋x2＝1，x1·x2＝，∴－＝－，k＝與k＜0相矛盾．∴k不存在． 　　(2)＋－2＝－2＝＝－． 　　∵k＜0，∴k＋1＜1，∴k＋1只能�。�1，－2，－4． ∴k為－2，－3，－5．

提示：

名師導(dǎo)引：像這一類存在性問題，首先假設(shè)它存在，得出結(jié)果，看這個(gè)結(jié)果是否與根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系相矛盾，若矛盾，則不存在；若不矛盾，則存在． 　　探究點(diǎn)：存在性問題一般解題步驟：通過求解與已知得出矛盾．