【題目】已知點(diǎn)O在內(nèi)部，連接OA，OB，OC，說明：．

【答案】證明見解析

【解析】

延長BO交AC于D．在△AOB、△BOC、△AOC中，由三角形三邊關(guān)系定理列式，三式相加可得2(OA+OB+OC)＞AB+BC+AC，即可證明不等式左邊部分成立．在△ADO、△BDC中，由三角形三邊關(guān)系定理列式，兩式相加可得OA+BO＜AC+BC，同理可得：OC+OB＜AB+AC，OC+OA＜AB+BC，三式相加即可證明不等式右邊部分成立．

延長BO交AC于D．

在中，，①

在中，②

在中，，③

①＋②＋③得．

即．

在△ADO中，OA＜AD+OD，

在△BDC中，BD＜DC+BC，

∴OA+BD＜AD+OD+DC+BC，

即OA+BO+OD＜AC+OD+BC，

∴OA+BO＜AC+BC ④

同理： ⑤

，⑥

④＋⑤＋⑥得，

即．

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AB∥ x軸，交y軸于點(diǎn)D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B，連結(jié)BC．

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m（m＞0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ ABC的內(nèi)部（不包括△ ABC的邊界），求m的取值范圍；

(3)點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn)，若點(diǎn)P，點(diǎn)C，點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△ BCD相似，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國宋朝數(shù)學(xué)家楊在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖所示），此圖揭示了 （n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．

例如：，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1，系數(shù)和為2；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1，2，1，系數(shù)和為4；，它有四項(xiàng)系數(shù)分別為1，3，3，1，系數(shù)和為8；……根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：

（1）展開式共有________項(xiàng)，系數(shù)分別為________．

（2）展開式共有________項(xiàng)，系數(shù)和為________．

（3）展開結(jié)果為________．

（4）利用上面的規(guī)律計算：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC.延長BC到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接AD交⊙O于點(diǎn)E.

（1）求證：△ABE≌△CDE；

（2）填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為 時，四邊形AOCE是菱形；

②若AE＝6，BE=8，則EF的長為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元；購買1個A品牌和2個B品牌的計算器共需124元．

（1）求這兩種品牌計算器的單價；

（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動，具體辦法如下：購買A品牌計算器按原價的九折銷售，購買B品牌計算器超出10個以上超出的部分按原價的八折銷售，①設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過10個，問購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　�。�

A. ，B. ，

C. ，D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合），點(diǎn)F在線段AE上，過點(diǎn)F的直線，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點(diǎn)G，連接BF，求證：；

（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC、OD是兩條射線，OC⊥OD，射線OE平分∠BOC．

（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度數(shù)．

（2）若∠DOE＝α，則∠AOC＝　 ．（請用含α的代數(shù)式表示）

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