【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD=CA,連接AD交⊙O于點(diǎn)E.

(1)求證:△ABE≌△CDE;

(2)填空:

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為 時(shí),四邊形AOCE是菱形;

②若AE=6,BE=8,則EF的長(zhǎng)為 .

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)①60②

【解析】分析:1)根據(jù)AAS證明兩三角形全等;

2①先證明∠AOC=AEC=120°,OAE=OCE=60°,可得AOCE,OA=OC可得結(jié)論;

②根據(jù)(1)中的全等得BE=DE=8,AE=CE=6證明△ECD∽△CFB列式可得=,證明△AEF∽△BCF,則可得EF的長(zhǎng).

詳解:(1)證明AB=AC,CD=CA∴∠ABC=ACB,AB=CD

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ECD=BAE,CED=ABC

∵∠ABC=ACB=AEB∴∠CED=AEB,∴△ABE≌△CDEAAS);

2①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為60°時(shí),四邊形AOCE是菱形;

理由是連接AO、OC

∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠AEC=180°.

∵∠ABC=60,∴∠AEC=120°=AOC

OA=OC,∴∠OAC=OCA=30°.

AB=AC∴△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°.

∵∠ACB=CAD+∠D

AC=CD,∴∠CAD=D=30°,∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠OAE=OCE=60°,∴四邊形AOCE是平行四邊形.

OA=OCAOCE是菱形;

②由(1)得ABE≌△CDEBE=DE=8,AE=CE=6,∴∠D=EBC

∵∠CED=ABC=ACB,∴△ECD∽△CFB=

∵∠AFE=BFC,AEB=FCB,∴△AEF∽△BCF,=,EF==

故答案為:①60°;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②一次購(gòu)買(mǎi)價(jià)值超過(guò)200元,但不超過(guò)500元的商品,一律九折;

③一次購(gòu)買(mǎi)價(jià)值超過(guò)500元的商品,一律八折.

根據(jù)以上方案解決下列問(wèn)題:

1)若某人一次購(gòu)買(mǎi)價(jià)值350元的商品,則實(shí)際應(yīng)付款     元(直接填空);

2)某人一次購(gòu)買(mǎi)了價(jià)值元的商品,實(shí)際付款432元,求的值.

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1)這三天一共賣(mài)出水果多少斤?

2)這三天一共賣(mài)得多少錢(qián)?

3)這三天平均售價(jià)是多少?并計(jì)算當(dāng)a=30b=40,c=45時(shí),平均售價(jià)是多少?

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【題目】選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng),配成完全平方式的過(guò)程叫作配方.例如①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方:;②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:;③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:

根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題:

1)寫(xiě)出的兩種不同形式的配方.

2)已知,求的值.

3)已知a、bc為三條線段,且滿(mǎn)足,試判斷ab、c能否圍成三角形,并說(shuō)明理由.

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(1)觀察猜想:圖1中,PMN的形狀是   ; 

(2)探究證明:把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說(shuō)明理由; 

(3)拓展延伸:把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出PMN的周長(zhǎng)的最大值.

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