【題目】如圖,已知等邊三角形△ABC,點 D,E 分別在 CACB 的延長線上,且 BE=CDO BC 的中點,MOAB DE 于點 MOM=,AD=2,則 AB=________________

【答案】4

【解析】

先添加輔助線構(gòu)造等腰三角形CFD,再推到OEF中點,之后根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)來判斷OMFD,之后判斷出OM是三角形EFD的中位線即可求解本題.

解:如圖,延長EC到點F,使CF=BE,

連接DF,

BE=CD,

CF=CD,

CHFDH,

HFD的中點,

FD=2FH,

ABC是等邊三角形,

∴∠ACB=60°,

∴∠F=∠FDC=30°,

ABC的邊長為4a,

CF=CD=2+4aCE=4a+4a+2=8a+2,

OBC中點,

OC=OB=2a,

OF=OE=6a+2,

OEF中點,

MOAB DE 于點 M

∴∠BOM=30°=∠F,

∴OM∥FD,

故M為ED中點,

,

,

在直角CHF中,

∵CF=4a+2,∠F=30°,

∴CH=2a+1,

,

解得:,

∴AB=4a=4;

故答案為:4

練習冊系列答案
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A.

B.

C.

D.

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