【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+mx+n與x軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)利用直尺和圓規(guī),作出拋物線y=x2+mx+n的對(duì)稱軸(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰長(zhǎng)為3,求拋物線的解析式;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),則PA+PC的最小值為 .

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)y=x2﹣4x+3;(3)3.

【解析】

1)利用基本作圖,AB的垂直平分線即可;

2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OC=3,C03),B30),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式

3)連接BC交直線lP,如圖,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)PC+PA的值最小,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出BC即可

1)如圖直線l為所作;

2∵△OBC是等腰直角三角形,且其腰長(zhǎng)為3,OB=OC=3C0,3),B3,0),C0,3),B3,0)分別代入y=x2+mx+n解得,∴拋物線解析式為y=x24x+3

3)連接BC交直線lP,如圖PA=PB

PC+PA=PC+PB=BC,∴此時(shí)PC+PA的值最小,BC=OB=3,PA+PC的最小值為3

故答案為:3

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【題目】如圖,依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形,按照此方法繼續(xù)下去.已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為68,則第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為______

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【題目】如圖,在某建筑物AC上,掛著宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處,看條幅頂端B,測(cè)得仰角為30°,再往條幅方向前行30米到達(dá)點(diǎn)E處,看到條幅頂端B,測(cè)得仰角為60°,求宣傳條幅BC的長(zhǎng).(注:不計(jì)小明的身高,結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)1.4,1.7

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【題目】如圖所示,拋物線軸交于兩點(diǎn),,與軸交于,并且對(duì)稱軸

1)求拋物線的解析式;

2軸上方的拋物線上,過(guò)的直線與直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),求的最大值;

3)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);

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【題目】下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x,y的部分對(duì)應(yīng)值:

x

-

0

1

2

y

-1

-

m

-

-1

n

則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷:

①該二次函數(shù)有最大值;②不等式y(tǒng)>-1的解集是x<0或x>2;

③方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于-<x<0和2<x<之間;

④當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;

其中正確的是:

A.②③B.②④C.①③D.①④

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【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)是4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B的路徑運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s,以PD為邊,在直線PD下方做正方形DPEF,連接BE,下列函數(shù)圖象中能反映BE的長(zhǎng)度ycm)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間ts)的函數(shù)關(guān)系的是(

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,一游船往返于A,B,C三島,此船從A島出發(fā)向正東方向航行1小時(shí)到達(dá)B島,C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏東15°方向,已知游船的航速為20海里/小時(shí),求此船從B島航行到C島需要多少小時(shí)?(≈1.414,結(jié)果精確到0.1小時(shí))

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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有下列說(shuō)法:①若,則;②若方程兩根為-12,則;③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根;④若,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,其中結(jié)論正確的是有( )個(gè)。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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