【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O為圓心作⊙O且經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）AC=2，AB=6，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3．

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)證明OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOD=90°，根據(jù)切線的判定定理證明；

（2）由OD∥AC可證△BDO∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)得．設(shè)OD=r，則BO=6﹣r，代入比例式求出r，從而求出BE的值.

（1）證明：連結(jié)OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC．

∵∠ACB=90°，∴∠ODB=90°．

即OD⊥BC于D，∴BC是⊙O的切線．

（2）∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴ ．

∵AC=2，AB=6，∴設(shè)OD=r，則BO=6﹣r，∴ ．

解得r=，∴AE=3，∴BE=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明為了檢驗(yàn)兩枚六個(gè)面分別刻有點(diǎn)數(shù)1、 2、3、4、5、6的正六面體骰子的質(zhì)量是否都合格，在相同的條件下，同時(shí)拋兩枚骰子20 00 0次，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)朝上面的點(diǎn)數(shù)和是7的次數(shù)為20次．你認(rèn)為這兩枚骰子質(zhì)量是否都合格(合格標(biāo)準(zhǔn)為：在相同條件下拋骰子時(shí)，骰子各個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)相等)？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。

①若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：正方形折疊中的數(shù)學(xué)

已知正方形紙片ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，將正方形紙片沿CE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．

(1)如圖1，當(dāng)∠BCE=30°時(shí)，連接BG，B′G，求證：四邊形BEB′G是菱形；

深入探究：

(2)在CD邊上取點(diǎn)F，使DF=BE，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，再將正方形紙片ABCD沿AF所在直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，順次連接B′，G，D′，H，B'，得到四邊形B′GD′H．

請(qǐng)你從A，B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A題：如圖2，當(dāng)點(diǎn)B'，D′均落在對(duì)角線AC上時(shí)，

①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②直寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)H，G之間的距離．

B題：如圖3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MN∥BC交CD于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)B'，D′均落在MN上時(shí)，

①判斷B′G與D′H的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)H，G之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EO⊥BD，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=．求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，則∠BOC的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。

①若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長(zhǎng)的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起竹竿（即AE），這時(shí)，他量了一下竹竿的影長(zhǎng)（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長(zhǎng)度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時(shí)竹竿的影長(zhǎng)正好是一根竹竿的長(zhǎng)度（即BD=2米）．此時(shí)，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說(shuō)：“噢，我知道路燈有多高了！”同學(xué)們，請(qǐng)你和小明一起解答這個(gè)問(wèn)題：

（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路燈O的高度，并說(shuō)明理由．

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