Question

（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現(xiàn)以C為圓心、CB長(zhǎng)為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證：．（這個(gè)比值

叫做AE與AB的黃金比．）

（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個(gè)等腰三角形就叫做黃金三角形．請(qǐng)你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個(gè)黃金三角形ABC．

（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對(duì)作圖中涉及到的點(diǎn)用字母進(jìn)行標(biāo)注）

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）作圖見解析.

【解析】

試題分析：（1）利用位置數(shù)表示出AB，AC，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案.

（2）根據(jù)底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫圖即可．

試題解析：【解析】
（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，

∴設(shè)AB=2x，BC=x，則AC=.

∴AD=AE=.∴．

（2）底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如答圖，△ABC即為所求.

考點(diǎn)：1.新定義；2.作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.待定系數(shù)法的應(yīng)用．