Question

【題目】今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為了調查學生對霧霾天氣知識的了解程度，某數(shù)學興趣小組在本校學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調查結果，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，結合統(tǒng)計圖，回答下列問題．

（1）本次抽樣調查的樣本容量是；

（2）若該校有學生1500人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”霧霾天氣知識的人數(shù)約為多少？

（3）根據(jù)調查結果，學校準備開展關于霧霾天氣知識競賽，某班要從“非常了解”的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：在一個不透明的袋中裝有2個紅球和2個白球，它們除了顏色外無其它差別，從中隨機摸出兩個球，若摸出的兩個球顏色相同，則小明去；否則小剛去．請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．

Answer 1

【答案】（1）400；（2）225；（3）

【解析】試題分析：（1）由條形統(tǒng)計圖可得：本次抽樣調查的樣本容量是：20+60+180+140=400；

（2）由題意可得這些學生中“比較了解”霧霾天氣知識的人數(shù)約為： ×1500=225（人）；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與摸出的兩個球顏色相同與不同的情況，再利用概率公式求得其概率，比較概率的大小，即可知這個游戲規(guī)則是否公平．

試題解析：（1）本次抽樣調查的樣本容量是：20+60+180+140=400

（2）這些學生中“比較了解”霧霾天氣知識的人數(shù)約為： ×1500=225（人）；

（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結果，兩個球顏色相同的有4種情況，兩個球顏色不同的有8種情況，

∴P（顏色相同）=，P（顏色不同）=，

∴游戲規(guī)則不公平．