Question

【題目】已知，如圖，一次函數y＝kx+b（k、b為常數且k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y＝，m為常數且m≠0）的圖象在第二象限交于點C．若CD⊥x軸于D，若OA＝OD＝2，cos∠BAO＝．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式．

（2）若一次函數與反比例函數的另一個交點坐標為E，連接OC、OE，求△COE面積．

Answer 1

【答案】（1）y=-，y＝﹣x+3（2）9

【解析】

（1）根據OA＝OD＝2，cos∠BAO＝ 和勾股定理，求得C（﹣2，6），把C（﹣2，6）代入反比例函數y＝，可得反比例函數的解析式，把C（﹣2，6），A（2，0）代入一次函數y＝kx+b，即可得一次函數解析式；

（2）先求得一次函數與y軸的B的坐標，再根據反比例函數的解析式和一次函數解析式求出交點E的坐標，再根據S△COE＝S△COB+S△EOB進行計算即可．

（1）在Rt△ACD中，

∵OA＝OD＝2，cos∠BAO＝=，

∴AC＝2，AD＝4，

∴Rt△ACD中，CD＝＝6，

∴C（﹣2，6），

把C（﹣2，6）代入反比例函數y＝，可得

m＝﹣12，

∴反比例函數的解析式為y＝﹣．

把C（﹣2，6），A（2，0）代入一次函數y＝kx+b，

可得，解得

∴一次函數解析式為y＝﹣x+3；

（2）y＝﹣x+3中，令x＝0，則y＝3，即B（0，3），

解方程組，可得，，

∴E（4，﹣3），

∴S△COE＝S△COB+S△EOB

＝×3×（2+4）

＝9．