【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,已知S△AEF=4,則下列結(jié)論:①=;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD,其中正確結(jié)論是_________.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
【答案】①②③
【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到等量代換得到于是得到;故①正確;根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BCE=36;故②正確;根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=12,故③正確;由于△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等,于是得到△AEF與△ACD不一定相似,故④錯(cuò)誤.
解:∵在ABCD中,
∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn),
∴
∵AD∥BC,
∴△AFE∽△CBE,
∴
∵AD=BC,
∴
∴ ;故①正確;
∵S△AEF=4,
∴S△BCE=36;故②正確;
∵
∴
∴S△ABE=12,故③正確;
∵BF不平行于CD,
∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等,
∴△AEF與△ACD不一定相似,故④錯(cuò)誤,
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過幾秒,使△PBQ的面積等于8cm2?
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問幾秒后,△PBQ的面積為1?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2AD,點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn),則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的作用,還要向前方滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”,為了測(cè)定某種型號(hào)的汽車的剎車性能(車速不超過140 km/h),對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得數(shù)據(jù)如下表:
剎車時(shí)車速/km·h-1 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
剎車距離/m | 0 | 0.3 | 1.0 | 2.1 | 3.6 | 5.5 | 7.8 |
(1)以車速為x軸,以剎車距離為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)上表對(duì)應(yīng)值作出函數(shù)的大致圖象;
(2)觀察圖象.估計(jì)函數(shù)的類型,并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式;
(3)該型號(hào)汽車在國(guó)道發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5 m,推測(cè)剎車時(shí)的車速是多少?請(qǐng)問事故發(fā)生時(shí),汽車是超速行駛還是正常行駛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O,過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且DA∶AB=1∶2.
(1)求∠CDB的度數(shù);
(2)在切線DC上截取CE=CD,連接EB,判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,E,且.
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)且k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=,m為常數(shù)且m≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.若CD⊥x軸于D,若OA=OD=2,cos∠BAO=.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為E,連接OC、OE,求△COE面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次數(shù)字變換游戲中,我們把整數(shù)0,1,2.…,100稱為“舊數(shù)”,游戲的變換規(guī)則是:將舊數(shù)先平方,再除以100,所得到的數(shù)稱為“新數(shù)”.
(1)請(qǐng)把舊數(shù)80和26按照上述規(guī)則變換為新數(shù):
(2)經(jīng)過上述規(guī)則變換后,我們發(fā)現(xiàn)許多舊數(shù)變小了.有人斷言:“按照上述變換規(guī)則,所有的新數(shù)都不等于它的舊數(shù).”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎?若不對(duì),請(qǐng)求出所有不符合這一說法的舊數(shù):
(3)請(qǐng)求出按照上述規(guī)則變換后減小了最多的舊數(shù)(要寫出解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在△ABC中,點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.下列四個(gè)判斷中,不正確的是( )
A.四邊形AEDF是平行四邊形
B.如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形
C.如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是矩形
D.如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形
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