Question

如圖，正方形AOCD中，點B是OC上任意一點，以AB為邊作正方形ABEF．
①連接DF，求證：∠ADF=90°；
②連接CE，猜想∠ECM的度數(shù)，并證明你的結論；
③設點B在線段OC上運動，OB=x，正方形AOCD的面積為16，正方形ABEF的面積為y，試求y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

（1）證明：∵正方形AOCD，
∴OA=AD，∠OAD=90°，
∵正方形ABEF，
∴AB=AF，∠BAF=90°，
∴∠OAB=∠DAF，
∴△AOB≌△ADF，
∴∠ADF=∠O=90°．



（2）猜想∠ECM的度數(shù)為45°
證明：如圖，過E點作EN⊥CD，垂足為N，
∵∠DAF+∠AFD=∠AFD+∠NFE=90°，
∴∠DAF=∠NFE，
∵∠AOF=∠FNE=90°，AF=FE，
∴△ADF≌△FNE，
∴FD=EN，AD=FN，
∴CD=FN，
∴FD=CN=EN，
∵EN⊥CD，
∴三角形CEN為等腰直角三角形，
∴∠NCE=45°，
∴∠ECM=45°．

（3）∵∠O=90°，
∴AB=

OA2+OB2

，
∵正方形AOCD的面積為16，
∴OA=4，
∴AB²=16+x²，
∴y=16+x²，
∵點B在線段OC上運動，
∴0＜x≤4．