【題目】(本題10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交AB于點(diǎn)E,交CA的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證:FE⊥AB;

(2)當(dāng)EF=6,=時(shí),求DE的長.

【答案】1)見解析(2.

【解析】試題分析:(1)連接OD .根據(jù)EF⊙O相切.可得OD⊥EF,所以要證明FE⊥AB,只要證明OD∥AB即可;

2)首先利用sin∠CFD=,在Rt△AEF中,求出AF的長,然后利用△ODF∽△AEF.求出圓的半徑,再根據(jù)EB=AB-AE計(jì)算即可.

試題解析:(1)證明:連接OD . (如圖)

∵ OC=OD

∴ ∠OCD="∠ODC."

∵ AB=AC,

∴∠ACB=∠B.

∴ ∠ODC=∠B.

∴ OD∥AB. 1

∴ ∠ODF =∠AEF.

∵ EF⊙O相切.

∴ OD⊥EF,∴ ∠ODF =90°.

∴∠AEF ="∠ODF" =90°.

∴ EF⊥AB. 2

2)解:由(1)知:OD∥AB,OD⊥EF .

Rt△AEF中,sin∠CFD ==,AE=6.

∴ AF=10. 3

∵ OD∥AB,

∴ △ODF∽△AEF.

.

.

解得r=. 4

∴ AB=" AC=2r" =.

∴ EB=ABAE=6=. 5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))時(shí),甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值;乙發(fā)現(xiàn)﹣1是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根;丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3;丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=2時(shí),y=4,已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的,則該同學(xué)是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=12,AD=4,BC=9,點(diǎn)PAB上一動點(diǎn).若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,ABCCDE是等腰直角三角形,直角邊AC、CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)PAD的中點(diǎn),連接AE、BD.

(1)請直接寫出PMPN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系 ;

(2)現(xiàn)將圖①中的CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖②,AEMP、BD分別交于點(diǎn)G、H.請直接寫出PMPN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系 ;

(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如圖③,寫出PMPN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一塊直角三角板ABC中,C=90°,A=30°,BC=1,將另一個(gè)含30°角的EDF30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上,E、F分別在AC、BC上,當(dāng)點(diǎn)DAB邊上移動時(shí),DE始終與AB垂直,若CEFDEF相似,則AD=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AE是圓O的直徑,點(diǎn)BAE的延長線上,點(diǎn)D在圓O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC

(1)求證:BC是圓O的切線。

(2)BE=8,BD=12,求圓O的半徑,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OBCD中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,點(diǎn)A是⊙O上的一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C、D重合).

(1)若點(diǎn)A在優(yōu)弧上,且圓心O在∠BAD的內(nèi)部,已知∠BOD=120°,則∠OBA+ODA= °.

(2)若四邊形OBCD為平行四邊形.

①當(dāng)圓心O在∠BAD的內(nèi)部時(shí),求∠OBA+ODA的度數(shù);

②當(dāng)圓心O在∠BAD的外部時(shí),請畫出圖形并直接寫出∠OBA與∠ODA的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P,Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過點(diǎn)Q作⊙P,則稱點(diǎn)Q為⊙P關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,P為點(diǎn)Q關(guān)聯(lián)圓”.

(1)已知⊙O的半徑為1,在點(diǎn)E(1,1),F(xiàn)(﹣),M(0,-1)中,⊙O關(guān)聯(lián)點(diǎn)______;

(2)若點(diǎn)P(2,0),點(diǎn)Q(3,n),Q為點(diǎn)P關(guān)聯(lián)圓,且⊙Q的半徑為,求n的值;

(3)已知點(diǎn)D(0,2),點(diǎn)H(m,2),D是點(diǎn)H關(guān)聯(lián)圓,直線y=﹣x+4x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B.若線段AB上存在⊙D關(guān)聯(lián)點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為K90的化學(xué)賽道,其中助滑坡AB90米,坡角a=40°,一個(gè)曲面平臺BCD連接了助滑坡AB與著陸坡,某運(yùn)動員在C點(diǎn)飛向空中,幾秒之后落在著陸坡上的E處,已知著陸坡DE的坡度i=1 ,此運(yùn)動員成績?yōu)?/span>DE=85.5米,BD之間的垂直距離h1米,則該運(yùn)動員在此比賽中,一共垂直下降了( )米.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.76,tan40°≈0.84,結(jié)果保留一位小數(shù))

A. 101.4 B. 101.3 C. 100.4 D. 100.3

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