【題目】如圖,在ABC中,AB=BC,以BC為直徑作⊙ OAC于點(diǎn)E,過點(diǎn)EAB的垂線交AB于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn)G

1)求證:EG是⊙O的切線;

2)若BG=OB,AC=6,求BF的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由AB=BC,可得△ABC是等腰三角形,且BEAC可得AE=CE,根據(jù)中位線定理可得OEAB,且ABEG可得OEEG,即可證EG是⊙O的切線
2)易證得△OBE是等邊三角形,根據(jù)三角函數(shù)求BE,CE的長,再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求得BF的長.

1)如圖:連接OE,BE


AB=BC,
∴∠C=A,
BC是直徑,
∴∠CEB=90°,且AB=BC,
CE=AE,且CO=OB,
OEAB
GEAB,
EGOE,且OE是半徑,
EG是⊙O的切線;

(2)BG=OB,OEEG,

BE=OG=OB=OE

∴△OBE為等邊三角形,

∴∠CBE=60°,

AC=6

=3,==

OE=,

ОB=BG,OE//AB

BF=OE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.

(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);

(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)課外興趣小組為了測量池塘對岸山丘上的塔的高度,在山腳下的廣場處測得建筑物點(diǎn)(即山頂)的抑角為,沿水平方向前進(jìn)245米到達(dá)點(diǎn),測得建筑物頂部點(diǎn)的仰角為,已知山丘182米,求塔的高度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù),,)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)DE在⊙O上,∠A=2BDE,點(diǎn)CAB的延長線上,∠C=ABD

1)求證:CE是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑長為5,BF=2,求EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,點(diǎn) D 在邊 AB, BD=,點(diǎn) P 是△ABC 邊上的一個動點(diǎn),若 AP=2PD 時(shí),則 PD的長是____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A.了解一批燈泡的使用壽命采用全面調(diào)查

B.一組數(shù)據(jù)6,5,3,54的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3

C.“367人中必有2人的生日是同一天是必然事件

D.一組數(shù)據(jù)10,11,129,8的平均數(shù)是10,方差是1.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個交點(diǎn)為,己知,,點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)(不與、重合).

1)直接寫出拋物線和直線的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)在直線上方的拋物線上時(shí),連接、

①當(dāng)的面積最大時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是________;

②當(dāng)平分時(shí),求線段的長.

3)設(shè)為直線上的點(diǎn),探究是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn),為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(為常數(shù)).

1)當(dāng)時(shí),

①求此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo).

②當(dāng)函數(shù)的值隨的增大而增大時(shí),自變量的取值范圍為________

2)若已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,5),求的值,并直接寫出當(dāng)時(shí)函數(shù)的取值范圍.

3)要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時(shí)含有這四個值,直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中∠A=ABC=90°,點(diǎn)ECD的中點(diǎn),△ABD EBD關(guān)于直線BD對稱,,

1)求點(diǎn)A和點(diǎn)E之間的距離;

2)聯(lián)結(jié)ACBE于點(diǎn)F,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案