【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC>BC，BD 是AC邊上的高，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE.

(1)①依題意補(bǔ)全圖形；

②若∠BAC=，求∠DBE的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

(2)若DE=2AE，點(diǎn)F是BE中點(diǎn)，連接AF，BD=4，求AF的長(zhǎng).

　　

【答案】（1） ①見(jiàn)解析；②；(2)2.

【解析】(1) ①以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑作弧，與AD的交點(diǎn)為E，連接BE；②由等腰三角形性質(zhì)求得∠ABC=∠ACB=90°-．再由軸對(duì)稱性質(zhì)得BE=BC，可證∠BEC=∠ACB=90°-，進(jìn)一步得∠DBE=90°-∠BEC=．（2）作FG⊥AC于G，證FG∥BD，再證FG是三角形BED的中位線，得，由DE=2AE，得AE=EG=DG．設(shè)AE=EG=DG=x，則AB=AC=5x．由勾股定理得BD=4x；再由BD=4，求得x =1，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AF=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在紙面上有一數(shù)軸如圖所示．

嘗試：折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示_________的點(diǎn)重合．

發(fā)現(xiàn)：折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示5的點(diǎn)與表示____________的點(diǎn)重合．

應(yīng)用：若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為11（在左側(cè)），且經(jīng)過(guò)折疊后，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，分別求、兩點(diǎn)表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南江縣某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)鳳柑，村有鳳柑200噸，村有鳳柑300噸．現(xiàn)將這些鳳柑運(yùn)到兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的鳳柑重量為噸．

（1）請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢▎挝唬簢崳?/span>

（2）請(qǐng)分別求出兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)時(shí)，試求兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的鳳柑的運(yùn)輸費(fèi)用．

總計(jì)

200

300

總計(jì)

240

260

500

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如圖可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同學(xué)用圖 中x 張邊長(zhǎng)為a 的正方形， y張邊長(zhǎng)為b 的正方形，z 張寬、長(zhǎng)分別為 a、b 的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為 (2a+b)(a+2b)長(zhǎng)方形，則x+y+z=

【知識(shí)遷移】（4）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，與都是等邊三角形，，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是( )①；②；③；④若，且，則．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí)，AC=12，EC=5．

①求證：AF⊥BD，

②求AF的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí)．求證：AF⊥BD；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF并延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G，∠AFG是一個(gè)固定的值嗎？若是，求出∠AFG的度數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（a，1）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；

（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；

（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤3）時(shí)，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．

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