Question

銅陵學(xué)院畢業(yè)生小張響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件。銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格Q1（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：（1≤x≤20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價格Q2（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數(shù)）。

（1）第25天該商店的日銷售利潤為多少元？

（2）試寫出該商店日銷售利潤y（元）關(guān)于銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤。

Answer 1

（1）750元（2）（3）在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元.

【解析】

試題分析：（1）第25天該商店的日銷售利潤=一件的利潤X日銷售量P；（2）分1≤x≤20和21≤x≤30兩種情況分別討論，是一個分段函數(shù)；（3）當(dāng)1≤x≤20時，當(dāng)x=10時，y1的最大值為900，當(dāng)21≤x≤30時，當(dāng)x=21時，y2的最大值是950，950>900，所以在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元.

試題解析：【解析】
（1）（45-20）X（-2X25+80）=750元 2分

（2）根據(jù)題意，得

，

所以 7分

（3）在1≤x≤20，且x為整數(shù)時，

∵y1=-（x-10）2+900，

當(dāng)x=10時，y1的最大值為900，

在21≤x≤30，且x為整數(shù)時，

∵在y2=-50x+2000中，R2的值隨x值的增大而減小，

∴當(dāng)x=21時，y2的最大值是950，

∵950>900，

∴當(dāng)x=21即在第21天時，日銷售利潤最大，最大利潤為950元。

12分

考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用.