【題目】如圖，AB是的直徑，，AC切于點(diǎn)A，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，且，連CE交BD于點(diǎn)D．

求證：CD為的切線；

連AD，BE交于點(diǎn)F，的半徑為2，當(dāng)點(diǎn)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求BD．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

連接OC，OE，根據(jù)證明與全等，得到，CD即為的切線；

連接AE，OF，過點(diǎn)F作BD的垂線FG，得出矩形OBGF，再通過證明與以及與兩次相似，用字母分別設(shè)出BF，BD等相關(guān)線段的長度即可求出結(jié)果．

解：連接OC，OE，

是的直徑，AC切于點(diǎn)A，

，

在與中，，

≌，

，

，

為的切線；

連接OF，AE，過點(diǎn)F作于點(diǎn)G，

，

，

，

，

是的直徑，

，

∽，

，

點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，

，

，

四邊形OFGB是矩形，，

，，

是的直徑，，

是的切線，

由知CD是的切線，

，

，

，

又，

∽，

，

，

設(shè)，，

，

，

，

，

，

，

取正值，

的長為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD中點(diǎn)的直線交AD、BC邊于F、E．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四邊形BEDF是矩形，求該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)O從邊長為6的等邊△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著ACBA的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)單位長度每秒，以O為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是點(diǎn)O出發(fā)后第______秒．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已如拋物線y=－x2+3x+m，其中m為常數(shù)

（I）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，5）時(shí)，求該拋物線的解析式。

（II）當(dāng)拋物線與直線y=x+3m只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的解析式。

（III）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，試通過m的取值范圍討論拋物線與直線y=x+2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的情況

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí)，請求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（　�。�

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，連接AD和BD，過點(diǎn)D作DP∥AB交CA的延長線于P．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)AC＝6，BC＝8時(shí)，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤的坡角為，長為米，釣竿的傾斜角是，其長為米，若與釣魚線的夾角為，求浮漂與河堤下端之間的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜邊AB和EF長均為4.

(1)當(dāng) EG⊥AC于點(diǎn)K，GF⊥BC于點(diǎn)H時(shí)（如圖①），求GH：GK的值.

(2) 現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α<30°（如圖②），EG交AC于點(diǎn)K ，GF交BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

（3）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α(精確到0.1°)；若不存在，說明理由．

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