Question

如圖，拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）利用頂點坐標(biāo)公式表示出D點坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點坐標(biāo)求出BO的長，進(jìn)而求出BE的長，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的長．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），
∴將A與B坐標(biāo)代入得：

3=c 0=a-2+c

，
解得：

a=-1 c=3

，
則拋物線解析式為y=-x²+2x+3；

（2）點D為拋物線頂點，由頂點坐標(biāo)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）得，D（1，4），
∵對稱軸與x軸交于點E，
∴DE=4，OE=1，
∵B（-1，0），
∴BO=1，
∴BE=2，
在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得：BD=

BE2+DE2

=

22+42

=2

5

．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．