Question

如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A=∠C=∠EBD=90°，AB=CD，請寫出線段AE、AC、CD之間的關系式

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：利用同角的余角相等求出∠E=∠CBD，再利用“角角邊”證明△ABE和△CDB全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=BC，然后根據(jù)AC=AB+BC轉化即可得解．

解答：解：∵∠A=∠EBD=90°，
∴∠E+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBD=90°，
∴∠E=∠CBD，
在△ABE和△CDB中，

∠E=∠CBD ∠A=∠C=90° AB=CD

，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，
由圖可知，AC=AB+BC，
∴AC=AE+CD．
故答案為：AC=AE+CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等角的余角相等的性質，熟練掌握三角形全等的判定方法并確定出全等的條件∠E=∠CBD是解題的關鍵．