Question

甲、乙兩個(gè)公司用相同的價(jià)格購糧，他們各購兩次．已知兩次的價(jià)格不同，甲公司每次購糧1萬公斤，乙公司每次用1萬元購糧，則兩次平均價(jià)格較低的是

 

公司．

Answer 1

分析：

	第一次		第二次
	價(jià)格（x元/千克）	購糧量（千克）	價(jià)格（x元/千克）	購糧量（千克）
甲公司	X	10000	y	10000
乙公司	X	10000 x	Y	10000 y

首先假設(shè)兩次購糧的價(jià)格分別為x元/千克和y元/千克（x≠y）．根據(jù)題意列出兩次購糧的價(jià)格與購糧量（如上表所示），那么可寫出甲、乙公司兩次購糧的平均價(jià)格．再通過做差判斷差值的正負(fù)，即可知道平均價(jià)格最低的是哪個(gè)公司．

解答：

	第一次		第二次
	價(jià)格（x元/千克）	購糧量（千克）	價(jià)格（x元/千克）	購糧量（千克）
甲公司	X	10000	y	10000
乙公司	X	10000 x	Y	10000 y

解：設(shè)兩次購糧的價(jià)格分別為x元/千克和y元/千克（x≠y）．
則甲公司兩次購糧的平均價(jià)格為

10000x+10000y

20000

=

x+y

2

（元/千克）
乙公司兩次購糧的平均價(jià)格為

20000

10000 x + 10000 y

=

2

1 x + 1 y

=

2xy

x+y

（元/千克）
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x+y

2

-

2xy

x+y

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0
所以兩次平均價(jià)格較低的是乙公司．
故答案為乙．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意，列出詳表，并列出兩公司購糧的平均值表達(dá)式，再通過做差法判斷差值的正負(fù)．這里特別要求同學(xué)們注意做差法往往是判斷大小的一種有效的方法．