【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）先根據(jù)題意證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得AD= BD=CD，即可可求證結(jié)論；

（2）在Rt△ABC中，由三角函數(shù)值可知∠CAB=30，繼而根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60，進而即可求證結(jié)論．

證明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，

∴ 四邊形ADCE是平行四邊形．

∵ 在Rt△ABC中， D為AB的中點，

∴ AD= BD=CD=．

∴ 四邊形ADCE是菱形．

（2）在Rt△ABC中，AC =，BC =2，

∴ ．

∴ ∠CAB=30．

∵ 四邊形ADCE是菱形．

∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60．

∴ △ADE是等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.3個B.2個C.1個D.0個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4（x﹣2）2﹣49=0．

（2）x2﹣5x﹣7=0．

（3）（2x+1）（x﹣2）=3．

（4）3x（x﹣2）=2（2﹣x）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D為AB的中點，AE∥DC，CE∥DA．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；

（2）連接DE，若AC =，BC =2，求證：△ADE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的定點P和圖形F，給出如下定義：若在圖形F上存在一點N，使得點Q，點P關(guān)于直線ON對稱，則稱點Q是點P關(guān)于圖形F的定向?qū)ΨQ點．

（1）如圖，，，，

①點P關(guān)于點B的定向?qū)ΨQ點的坐標(biāo)是 ；

②在點，，中，______是點P關(guān)于線段AB的定向?qū)ΨQ點．

（2）直線分別與x軸，y軸交于點G，H，⊙M是以點為圓心，為半徑的圓．

①當(dāng)時，若⊙M上存在點K，使得它關(guān)于線段GH的定向?qū)ΨQ點在線段GH上，求的取值范圍；

②對于，當(dāng)時，若線段GH上存在點J，使得它關(guān)于⊙M的定向?qū)ΨQ點在⊙M上，直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)），拋物線的對稱軸與x軸交于點D，且OB=2OD．

（1）當(dāng)時，

①寫出拋物線的對稱軸；

②求拋物線的表達式；

（2）存在垂直于x軸的直線分別與直線：和拋物線交于點P，Q，且點P，Q均在x軸下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F．

（1）求證：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是同-種蔬菜的兩種裁植方法．甲：四珠順次連結(jié)成為一個菱形，且．乙：四株連結(jié)成一個正方形。其中兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距：設(shè)這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近似成一個圓面（相鄰兩圓如圖相切），其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積。設(shè)株距都為，其它客觀因素都相同．則對于下列說法：

①甲的行距比乙的�。�②甲的行距為；③甲、乙兩種栽植方式，蔬菜形成的影子面積相同；④甲的空隙地面積比乙的空隙地面積少．其中正確的個數(shù)為（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交⊙O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)⊙O的半徑為5，tanA=，求FD的長．

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