【題目】如圖,已知長方體的長AC=3cm,寬BC=2cm,高AA′=5cm.一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點,那么沿哪條路最近?最短路程是多少?
【答案】最短路徑應(yīng)為(1)所示,所以AB′2=50,即AB′=5 cm.
【解析】
要求長方體中兩點之間的最短路徑,最直接的作法,就是將正方體展開,然后利用兩點之間線段最短解答.
解:如圖:
根據(jù)題意,如上圖所示,最短路徑有以下三種情況:
(1)沿AA′,A′C′,C′B′,B′B剪開,得圖(1)AB′2=AB2+BB′2=(2+3)2+52=50;
(2)沿AC,CC′,C′B′,B′D′,D′A′,A′A剪開,得圖(2)AB′2=AC2+B′C2=32+(5+2)2=9+49=58;
(3)沿AD,DD′,B′D′,C′B′,C′A′,AA′剪開,得圖(3)AB′2=AD2+B′D2=22+(5+3)2=4+64=68;
綜上所述,最短路徑應(yīng)為(1)所示,所以AB′2=50,即AB′=5cm.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)(1)如圖1,在△ABC中,點D,E,Q分別在AB,AC,BC上,且DE∥BC,AQ交DE于點P.求證:.
(2)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上,連接AG,AF分別交DE于M,N兩點.
①如圖2,若AB=AC=1,直接寫出MN的長;
②如圖3,求證MN2=DM·EN.
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【題目】如圖所示,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,,平分,以為頂點作,交于點,于點E.
(1)求證:;
(2)圖1中,若,求的長;
(3)如圖2,,平分,以為頂點作,交于點,于點.若,求四邊形的面積.
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點均在格點上,點B的坐標為(0,1).
(1)畫出△ABC向右平移3個單位長度所得的△A1B1C1;寫出C1點的坐標;
(2)畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的△A2B2C2;寫出C2點的坐標;
(3)在(2)的條件下求點A所經(jīng)過路徑的長度.
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【題目】如圖所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于點C、A(1,1)、B(3,1).動點P從O點出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過P點作PQ垂直于直線OA,垂足為Q.設(shè)P點移動的時間為t秒(0<t<4),△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式;
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,是否存在t,使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法)
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【題目】在學習了一次函數(shù)后,某校數(shù)學興趣小組根據(jù)學習的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-|x|-2的圖象和性質(zhì)進行了探究,下面是該興趣小組的探究過程,請補充完整:
(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值如表:
x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
y | ... | -5 | -4 | -3 | n | -3 | -4 | -5 | ... |
①n= ;
②如圖,在所給的平面直角坐標系中,描出以表中各組對應(yīng)值為坐標的點,根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;
(2)當一2<x≤5時,y的取值范圍是 ;
(3)根據(jù)所畫的圖象,請寫出一條關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三條邊長分別為2,5,6,在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分成兩個三角形,使其中一個三角形為等腰三角形.
(1)這樣的直線最多可以畫 條;
(2)請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線,要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同,尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡.
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