【題目】如圖,已知矩形AOBC中.OB=3個(gè)單位,BC=4個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AO以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)用t表示線段PO的長(zhǎng)度;

(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形APQC是矩形;

(3)設(shè)APOAOB的重疊部分的面積為s平方單位,求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(4)過(guò)點(diǎn)PPEAO交直線AB于點(diǎn)E,在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)H是平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.

【答案】(1)當(dāng)0t1時(shí),PO=4﹣4t,當(dāng)t1時(shí),PO=4t﹣4;(2)當(dāng)t= 時(shí),四邊形APQC是矩形;(3)s=4t;(4)

【解析】

(1)、分兩種情況進(jìn)行考慮:即當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上,點(diǎn)P在射線AO上;(2)、根據(jù)題意得出)AP=4t.CQ=4﹣2t,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AP=CQ,從而得出答案;(3)、①、當(dāng)0t1時(shí),重疊部分是△ADP,,作DMOAM,交BCN,根據(jù)三角形相似得出答案;當(dāng)t1時(shí),重疊部分是四邊形ADKO,作DMOAM,交BCN,PQOBK,根據(jù)相似求出線段的長(zhǎng)度,然后求出面積;(4)、分四種情況來(lái)進(jìn)行計(jì)算,即當(dāng)BE為菱形的對(duì)角線;當(dāng)BE=BQ;當(dāng)BQ是菱形的對(duì)角線;當(dāng)BE=BQ時(shí).分別畫(huà)出四個(gè)圖形,從而得出答案.

(1)當(dāng)0t1時(shí),PO=4﹣4t,當(dāng)t1時(shí),PO=4t﹣4;

(2)AP=4t.CQ=4﹣2t,當(dāng)APQC是矩形時(shí),有AP=CQ, 4t=4﹣2t,t=

當(dāng)t= 時(shí),四邊形APQC是矩形.

(3)①如圖1中,當(dāng)0t1時(shí),重疊部分是△ADP,作DMOAM,交BCN.

BQ=2t,AP=4t,BQAP,===, AC=OB=3,DM=×3=2,

s=

②如圖2中,當(dāng)t1時(shí),重疊部分是四邊形ADKO,作DMOAM,交BCN,PQOBK.

OPBQ,=,=,OK=

,

(4)①如圖3中,當(dāng)BE為菱形的對(duì)角線時(shí),

∵四邊形EQBH是菱形,∴EK=BK=(5﹣5t),=cosABC=,=,

t=

②如圖4 中,當(dāng)BE=BQ時(shí),

則有:5﹣5t=2t,t=

③如圖5中,當(dāng)BQ是菱形的對(duì)角線時(shí),

cosABC=,可得: =,解得t=

④如圖6中,當(dāng)BE=BQ時(shí),5t﹣5=2t,解得t=,

綜上所述,滿足條件時(shí)t的值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)填表:(不需化簡(jiǎn))

2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?

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1)四邊形ABEF_______;(選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定)(直接填寫(xiě)結(jié)果)

2AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為________,∠ABC=________°.(直接填寫(xiě)結(jié)果)

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(1)求全市各類(lèi)環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車(chē)的總數(shù);

(2)求全市848輛校車(chē)中環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車(chē)的百分比;

(3)規(guī)定環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車(chē)必須進(jìn)行維修,費(fèi)用為:A500/輛,B1000/輛,C600/輛,其它型300/輛,求全市需要進(jìn)行維修的環(huán)保不達(dá)標(biāo)校車(chē)維修費(fèi)的總和;

(4)若每輛校車(chē)乘坐40名學(xué)生,那么一次性維修全部不達(dá)標(biāo)校車(chē)將會(huì)影響全市80000名學(xué)生乘校車(chē)上學(xué)的百分比是  

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(3)直接寫(xiě)出奶奶離家的距離與時(shí)間的關(guān)系式(不必寫(xiě)出自變量的取值范圍)

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