【題目】已知關(guān)于的函數(shù)（為常數(shù)）

（1）若函數(shù)的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；

（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在軸上方，求的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)a=0或a=時(shí)函數(shù)圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)a>或a<0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)始終在軸上方．

【解析】試題分析：（1）需考慮a為0和不為0的情況，當(dāng)a=0時(shí)圖象為一直線；當(dāng)a≠0時(shí)圖象是一拋物線，由判別式△=b2-4ac判斷；

（2）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式得到縱坐標(biāo)，根據(jù)題意列出不等式組則可解．

試題解析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為y=x+1，它的圖象顯然與軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0），

當(dāng)a≠0時(shí)，依題意得方程ax2+x+1=0有兩等實(shí)數(shù)根，∴△=1-4a，∴a= ，

∴當(dāng)a=0或a=時(shí)函數(shù)圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）根據(jù)題意得 ，則 或，解得a>或a<0．

∴當(dāng)a>或a<0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)始終在軸上方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α≤45°），得到△ABC′．

①當(dāng)α為多少度時(shí)，AB∥DC？

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，α為多少度？

③連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB邊上的高， AC=4cm，BC=3cm，以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A、B、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則⊙C半徑r范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底米，下底米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．

用含的式子表示橫向甬道的面積；

當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；

根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過(guò)米．如果修建甬道的總費(fèi)用（萬(wàn)元）與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖①和圖②是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級(jí)的人數(shù)是多少？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（2）圖①中，a等于多少？D等級(jí)所占的圓心角為多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC面積分別記為S1和S2，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(2)閱讀分析

小東遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF，CE，EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.

小東利用一對(duì)全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得以解決.

填空：①圖2中的一對(duì)全等三角形為_________；

②BF，CE，EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為__________________.

(3)類比探究

如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD.

①判斷BC，DE，CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】多好佳水果店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種水果銷售，第一次用1500元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用1694元所購(gòu)買的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià)45%售完剩余的水果．

(1)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)的圖象是直線l1，l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．直線l2過(guò)點(diǎn)C（a，0）且與直線l1垂直，其中a＞0．點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位．

（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l2、y軸都相切，求此時(shí)a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形AOBC中．OB=3個(gè)單位，BC=4個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AO以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用t表示線段PO的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQC是矩形；

（3）設(shè)△APO與△AOB的重疊部分的面積為s平方單位，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO交直線AB于點(diǎn)E，在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)H是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B、Q、E、H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

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