Question

在△ABC中，P是AB上的動點(diǎn)（P異于A，B），過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多有

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得到的三角形與原三角形相似，則過P分別作AB與AC的直線截得的三角形都與△ABC相似；根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相似，則過P作直線交AC于D，且∠APD=∠C，則△APD∽△ACB；同樣過P作直線交BC于E，且∠BPE=∠C，則△BPE∽△BCA．

解答：解：根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得到的三角形與原三角形相似，
所以過P分別作與AB或AC平行的直線截得的三角形都與△ABC相似；
過P作直線交AC于D，且∠APD=∠C，則△APD∽△ACB；
同樣過P作直線交BC于E，且∠BPE=∠C，則△BPE∽△BCA．
如圖，所以過點(diǎn)P可作四條直線所截得的三角形與△ABC相似．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了三角形相似的判定：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得到的三角形與原三角形相似；有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似．