Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC延長線上，且AC=CD，CE是△ACD的中線，CF平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，求證：
（1）CE⊥CF；
（2）CF∥AD．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)三線合一定理證明CF平分∠ACB，然后根據(jù)CF平分∠ACB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可證得；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CE⊥AD，然后根據(jù)（1）題得到CF⊥CE，從而得到結(jié)論．

解答：證明：（1）∵CD=CA，E是AD的中點(diǎn)，
∴∠ACE=∠DCE．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF．
∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°，
∴∠ACE+∠ACF=90°．
即∠ECF=90°．
∴CE⊥CF；

（2）∵AC=CD，CE是△ACD的中線，
∴CE⊥AD，
∵CE⊥CF，
∴CF∥AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，頂角的平分線、底邊上的中線和高線、三線合一．