Question

a，b，c，d為兩兩不同的正整數(shù)，且a+b=cd，ab=c+d，則滿足上述要求的四元數(shù)組a，b，c，d共有（　　）

• A、4組
• B、6組
• C、8組
• D、10組

Answer 1

考點：非一次不定方程（組）

專題：

分析：先根據(jù)當且僅當a=1或b=1時才有a+b≥ab，如果a、b都不等于1，則c+d=ab＞a+b=cd，由此知c=1或d=1，因此a、b、c、d中總有一個（也只有一個）為1，再根據(jù)a、b、c、d分別為1進行討論即可得出答案．

解答：解：由于a≠b，所以當且僅當a=1或b=1時才有a+b≥ab，如果a、b都不等于1，則c+d=ab＞a+b=cd，
由此知c=1或d=1，
因此a、b、c、d中總有一個（也只有一個）為1，
如果a=1，則c=2，d=3，b=5或c=3，d=2，b=5；
b=1，則c=2，d=3，a=5或c=3，d=2，a=5；
c=1，則a=2，b=3，d=5或a=3，b=2，d=5；
d=1，則a=2，b=3，c=5或a=3，b=2，c=5．
滿足要求的四元數(shù)組a，b，c，d有；（1，5，2，3）、（1，5，3，2）、（5，1，2，3）、（5，1，3，2）、（2，3，1，5）、（2，3，5，1）、（2，3，5，1）、（3，2，1，5），共8組．
故選C．

點評：本題考查的是方程的整數(shù)根問題，根據(jù)題意得出a、b、c、d中總有一個（也只有一個）為1是解答此題的關鍵．