已知a-b=3，b-c=1，a2+b2+c2=30，求ab+bc+ac的值．
考點(diǎn)：完全平方公式
專題：計(jì)算題
分析：由a-b與b-c的值，求出a-c的值，利用完全平方公式得到（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc），將各自的值代入計(jì)算即可求出ab+bc+ac的值．
解答：解：∵a-b=3，b-c=1，∴a-c=4，
∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+ac+bc），
∴2（ab+bc+ac）=2（a2+b2+c2）-[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]，
∵a2+b2+c2=30，
∴ab+bc+ac=17．
點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式成立的是（　　）
A、
16
=±4
B、±
36
=6
C、
(-2)2
=-2
D、
3-27
=-3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過D作DE∥AB，DF∥AC分別交直線AC、直線AB于點(diǎn)E、F．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，通過觀察分析線段DE、DF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上，其它條件不變時(shí)，試猜想線段DE、DF、AB之間的數(shù)量關(guān)系（請直接寫出等式，不需證明）；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過D作DE∥AB，DF∥AC分別交直線AC、直線AB和直線BC于E、F和G．試猜想線段DE、DF、DG與AB之間的數(shù)量關(guān)系（請直接寫出等式，不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在學(xué)習(xí)三角形中線的知識時(shí)，小明了解到：三角形的任意一條中線所在的直線可以把該三角形分為面積相等的兩部分．進(jìn)而，小明繼續(xù)研究，過四邊形的某一頂點(diǎn)的直線能否將該四邊形平分為面積相等的兩部分？他畫出了如下示意圖（如圖1），得到了符合要求的直線AF．
小明的作圖步驟如下：
第一步：連結(jié)AC；
第二步：過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E；
第三步：取ED中點(diǎn)F，作直線AF；
則直線AF即為所求．
請參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖2，五邊形ABOCD，各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），D（4，2）．請你構(gòu)造一條經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線，將五邊形ABOCD分為面積相等的兩部分，并求出該直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

暑假期間，兩位家長計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人1000元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費(fèi)，學(xué)生都按7折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學(xué)生、家長都按8折收費(fèi)．假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅行，甲、乙旅行社的收費(fèi)分別為y甲、y乙，
（1）寫出y甲、y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）學(xué)生人數(shù)在什么情況下，選擇甲旅行社更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

劉敏將一個(gè)直角三角板如圖放置在一門框內(nèi)，使得三角板的三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在門框的三個(gè)邊上，且點(diǎn)B距門框底端內(nèi)緣0.4m，其中∠BAC=30°，∠ACB=90°，∠ACE=37°．
（1）求出三角板的斜邊長；
（2）請你幫劉敏計(jì)算此門框的外寬度DE．（門框邊緣厚為0.08m，計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，可使用科學(xué)計(jì)算器，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80．tan37≈0.75，
3
=1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（
24
-
2
）-（
8
+
6
）；
（2）（2
7
-5
2
）2-（5
2
+2
7
）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（4b
a
b
+
2
a
a3b
）-（3a
b
a
+
9ab
）（a＞0，b＞0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填寫推理理由，如圖，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．將∠E=∠1的過程填寫完整．
解：解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EFC=90°（ 垂直的意義 ）
∴AD∥EF
∴∠1=
 

∠E=
 

又∵AD平分∠BAC（已知）
∴
 
=
 

∴∠1=∠E．

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