【題目】已知點(diǎn)A是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O且半徑為3的圓上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B（4，0）作直線l⊥x軸，點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OPA＝45°，則△BOP的面積的最大值為_____．

【答案】2

【解析】

當(dāng)PA是⊙O的切線時(shí)，OP最長，則PB最長，故△BOP的面積的最大，連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件得出△OPA是等腰直角三角形，利用勾股定理確定OP，進(jìn)而求得PB，根據(jù)三角形面積公式即可求得．

當(dāng)PA是⊙O的切線時(shí)，OP最長，則PB最長，故△BOP的面積的最大，連接OA，

∵PA是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∵∠OPA＝45°，

∴△OPA是等腰直角三角形，

∴OA＝PA＝3，

∴OP＝3，

在Rt△BOP中，PB＝＝＝，

∴△BOP的面積的最大值為×4×＝2，

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，矩形中，，，將繞點(diǎn)從處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點(diǎn)，交邊（或）于點(diǎn).當(dāng)旋轉(zhuǎn)至處時(shí)，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.

（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，也恰好過點(diǎn)，此時(shí)是否與相似？并說明理由；

（2）類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）拓展延伸：設(shè)時(shí)，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；

①在旋轉(zhuǎn)過程中，若時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的面積；

②在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)的面積為4.2時(shí)，求對(duì)應(yīng)的的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作DE∥AB

（1）若∠C＝70°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：AE＝DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且CD=4AC．

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k，b用含a的式子表示）；

（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為，求a的值；

（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AC平分∠BAD，延長AB到點(diǎn)E且有∠BCE＝∠CAD．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若AB＝10，AD＝6，求BC，CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三臺(tái)縣教育和體育局為幫助萬福村李大爺“精準(zhǔn)脫貧”，在網(wǎng)上銷售李大爺自己手工做的竹簾，其成本為每張40元，當(dāng)售價(jià)為每張80元時(shí)，每月可銷售100張.為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5張.設(shè)每張竹簾的售價(jià)為元（為正整數(shù)），每月的銷售量為張．

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

（3）李大爺深感扶貧政策給自己帶來的好處，為了回報(bào)社會(huì)，他決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生.為了保證捐款后每月利潤不低于4220元，求銷售單價(jià)應(yīng)該定在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長FE和BA的延長線交與點(diǎn)G．

（1）證明：GF是⊙O的切線；

（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程（米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（　�。�

A. 乙隊(duì)率先到達(dá)終點(diǎn)

B. 甲隊(duì)比乙隊(duì)多走了米

C. 在秒時(shí)，兩隊(duì)所走路程相等

D. 從出發(fā)到秒的時(shí)間段內(nèi)，乙隊(duì)的速度慢

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同步練習(xí)冊(cè)答案