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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF=AB，已知△ABE≌△ADF．

（1）在圖中，可以通過平移、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置；
（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論．

【答案】
（1）解：把△ABE繞點A逆時針旋轉90°可得到△ADF
（2）解：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：

∵△ABE≌△ADF，

∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，

而∠AEB=∠DEH，

∴∠DHE=∠EAB=90°，

∴BE⊥DF．


【解析】（1）利用正方形的性質得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，則利用旋轉的定義可將△ABE繞點A逆時針旋轉90°可得到△ADF；（2）利用全等三角形的性質可得BE=DF，ABE=∠ADF，則利用對頂角相等和三角形內角和可判斷∠DHE=∠EAB=90°，從而得到BE⊥DF．

練習冊系列答案
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【題目】為了掌握我校初中二年級女同學身高情況，從中抽測了60名女同學的身高，這個問題中的總體是____________________，樣本是____________________．

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【題目】一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（ ）
A.17
B.15
C.13
D.13或17

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【題目】甲經銷商庫存有1200套A品牌服裝，每套進價400元，每套售價500元，一年內可賣完，現市場流行B品牌服裝，每套進價300元，每套售價600元，但一年內只允許經銷商一次性訂購B品牌服裝，一年內B品牌服裝銷售無積壓，因甲經銷商無流動資金可用，只有低價轉讓A品牌服裝，用轉讓來的資金購進B品牌服裝，并銷售，經與乙經銷商協(xié)商，甲、乙雙方達成轉讓協(xié)議，轉讓價格y（元/套）與轉讓數量x（套）之間的函數關系式為（），若甲經銷商轉讓x套A品牌服裝，一年內所獲總利潤為W（元）．

（1）求轉讓后剩余的A品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數關系式；

（2）求B品牌服裝的銷售款（元）與x（套）之間的函數關系式；

（3）求W（元）與x（套）之間的函數關系式，并求W的最大值．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 ．

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【題目】如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，C點表示數c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a= ， c=；
（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點A與點B之間的距離表示為AB=|a﹣b|，點B與點C之間的距離表示為BC=|b﹣c|，點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=；
（3）在（1）（2）的條件下，若點P為數軸上一動點，其對應的數為x，當代數式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x= ， 最小值為；
（4）在（1）（2）的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數式表示）．

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【題目】已知：如圖，ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點．
（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四邊形EBFD的周長．

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