Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c﹣9）2=0．

（1）a= ， c=；
（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點A與點B之間的距離表示為AB=|a﹣b|，點B與點C之間的距離表示為BC=|b﹣c|，點B在點A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=；
（3）在（1）（2）的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，當代數(shù)式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值時，此時x= ， 最小值為；
（4）在（1）（2）的條件下，若在點B處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），請表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】
（1）-3,9
（2）1
（3）1,12
（4）解：當t不超過4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12﹣t；

當t超過4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t﹣4

【解析】解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2=0，

∴a+3=0，c﹣9=0，

解得，a=﹣3，b=9；

⑵數(shù)軸上點B表示的數(shù)為b．

∵BC=2AB，

∴|c﹣b|=2|b﹣a|，

即9﹣b=2[b﹣（﹣3）]

解得：b=1；

⑶當x=b=1時，

|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=|x﹣（﹣3）|+|x﹣1|+|x﹣9|=12為最小值；

【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)軸(數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線)，還要掌握代數(shù)式求值(求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．