Question

讀一讀：
式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為

100

n=1

n．這里“”是求和符號(hào)．
通過(guò)以上材料的閱讀，解決問(wèn)題：
（1）用求和符號(hào)表示式子1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100+100×101；
（2）計(jì)算

2012

n=1

1

n(n+1)

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：新定義

分析：（1）直接利用求和符號(hào)表示出來(lái)即可；
（2）利用求和的意義展開(kāi)，進(jìn)一步把分?jǐn)?shù)拆分，算出答案即可．

解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100+100×101=

100

n=1

n(n+1)

（2）

2012

n=1

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查定義新運(yùn)算，注意求和的含義，正確利用分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)拆分，相互抵消得出答案即可．