Question

【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵＋單車”已成為很多市民出行的選擇．李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家．設(shè)他出地鐵的站點與文化宮距離為x(單位：千米)，乘坐地鐵的時間y1(單位：分鐘)是關(guān)于x的一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

地鐵站	A	B	C	D	E
x(千米)	8	9	10	11.5	13
y1(分鐘)	18	20	22	25	28

(1)求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)李華騎單車的時間y2(單位：分鐘)也受x的影響，其關(guān)系可以用y2＝x2－11x＋78來描述，請問：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．

Answer 1

【答案】(1) y1＝2x＋2；(2) 選擇在B站出地鐵，最短時間為39.5分鐘．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用待定系數(shù)法，即可求得y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則y=y1+y2=x2﹣9x+80，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出最短時間．

試題解析：（1）設(shè)y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：

，

解得： ，

故y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y1=2x+2；

（2）設(shè)李華從文化宮回到家所需的時間為y，則

y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，

∴當(dāng)x=9時，y有最小值，ymin==39.5，

答：李華應(yīng)選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘．