【題目】如圖，等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，∠ADE＝60°

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝4，CE＝，求△ABC的邊長．

【答案】（1）證明見解析 （2）6

【解析】

（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，經過進一步證明可以得出∠DAB＝∠EDC，從而證明△ABD∽△DCE

（2）根據相似三角形的性質列出方程求解即可

證明（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC；

∴CD＝BC﹣BD＝AB﹣3；

∴∠BAD+∠ADB＝120°

∵∠ADE＝60°，

∴∠ADB+∠EDC＝120°，

∴∠DAB＝∠EDC，

又∵∠B＝∠C＝60°，

∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，

∴，

∵BD＝4，CE＝，

∴，

解得AB＝6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．

（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；

（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．

①求證△ADB≌△AOB；

②求點H的坐標．

（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解市民對全市創(chuàng)文工作的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在全市甲、乙兩個區(qū)內進行了調查統(tǒng)計，將調查結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．

請結合圖中信息，解決下列問題：

（1）求此次調查中接受調查的人數(shù)．

（2）求此次調查中結果為非常滿意的人數(shù)．

（3）興趣小組準備從調查結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區(qū)，另2位來自乙區(qū)，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自甲區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過點，，過定點的直線:與拋物線交于、兩點，點在點的右側，過點作軸的垂線，垂足為.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點在拋物線上運動時，判斷線段與的數(shù)量關系（、、），并證明你的判斷；

（3）為軸上一點，以、、、為頂點的四邊形是菱形，設點，求自然數(shù)的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1，x2（x1＜x2）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點C，B的橫坐標，且此拋物線過點A（3，6）

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC交于點Q，求點P，Q的坐標．

（3）在x軸上是否存在以動點M，使MQ+MA有最小值，若存在求出點M的坐標和最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且弧DE=弧BE.

（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）已知半圓的半徑為5，BC＝12，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線與y軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線與坐標軸的交點坐標；

（3）①當x取什么值時， ？ 當x取什么值時，y的值隨x的增大而減��？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC內作第一個內接正方形DEFG；然后取GF的中點P，連接PD、PE，在△PDE內作第二個內接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點Q，在△QHI內作第三個內接正方形…依次進行下去，則第2014個內接正方形的邊長為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．

（1）求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離；

（2）若救助船A，分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．

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