【題目】如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為DE,且弧DE=BE.

1)試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

2)已知半圓的半徑為5,BC12,求BD的長(zhǎng).

【答案】1)△ABC為等腰三角形,理由見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接AE,根據(jù)圓周角定理可得DAEBAE,AEB90°,再根據(jù)相等的角的余角也相等可得CABC,從而得到△ABC為等腰三角形;

2)根據(jù)三線合一得到BE的長(zhǎng),利用勾股定理求得AE的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式即可求得BD的長(zhǎng).

解:(1ABC為等腰三角形.

理由如下:連結(jié)AE,如圖,

,

∴∠DAEBAE,即AE平分BAC,

AB為直徑,

∴∠AEB90°,

AEBC,

∵∠C+∠CAE90°ABC+∠BAE90°,

∴∠CABC,

ACAB

∴△ABC為等腰三角形;

2∵△ABC為等腰三角形,AEBC,

∴,

Rt△ABE中,

AB10,BE6,

AB為直徑,

∴∠ADB90°,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ADBECF,它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)AB、C和點(diǎn)D、EF,,AC=14;

1)求AB、BC的長(zhǎng);

2)如果AD=7,CF=14,求BE的長(zhǎng).

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【題目】如圖,拋物線yx2在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)的整數(shù)點(diǎn)(橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))依次為A1A2,A3,…An,…,將拋物線yx2沿直線Lyx向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:

①拋物線的頂點(diǎn)M1,M2,M3,…Mn,…都在直線Lyx上;

②拋物線依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,A2,A3An,….

M2016頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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【題目】閱讀下列材料:已知實(shí)數(shù)m,n滿足(2m2+n2+1)(2m2+n21)=80,試求2m2+n2的值

解:設(shè)2m2+n2t,則原方程變?yōu)椋?/span>t+1)(t1)=80,整理得t2180,t281,∴t±9因?yàn)?/span>2m2+n2≥0,所以2m2+n29

上面這種方法稱為換元法,把其中某些部分看成一個(gè)整體,并用新字母代替(即換元),則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容,解決下列問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.

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【題目】如圖,等邊△ABC中,DBC邊上一點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),∠ADE60°

1)求證:△ABD∽△DCE;

2)若BD4,CE,求△ABC的邊長(zhǎng).

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【題目】如圖所示,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)為19m),另外三邊利用學(xué)校現(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成.

(1)若圍成的面積為180m,試求出自行車車棚的長(zhǎng)和寬;

(2)能圍成的面積為200m自行車車棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:

①4acb2

abc;

③一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限;

mam+b+bam是任意實(shí)數(shù));

⑤3b+2c0

其中正確的個(gè)數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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A.4B.3C.2.5D.2

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