Question

《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有兩人同所立，甲行率70，乙行率30”，乙東行，甲南行100步而斜東北與乙相會(huì)，問甲乙行各幾何．“大意是說：已知甲乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為70步/分，乙的速度為30步/分．乙一直向東走，甲先向南走100步，后又斜向北偏東走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得兩人各自行了多少步．

解答：解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB=30x，
甲共行AC+BC=70x，
∵AC=100，
∴BC=70x-100，
又∵∠A=90°，
∴BC²=AC²+AB²，
∴（70x-100）²=100²+（30x）²，
∴x=0（舍去）或x=35，
∴AB=3x=105，
AC+BC=7x=245．
答：甲行245步，乙行105步．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，尤其本題中的文言文更不容易理解．