Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y=﹣x﹣1，雙曲線y=．在直線l上取點(diǎn)A₁，過點(diǎn)A₁作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₁，過點(diǎn)B₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A₂，繼續(xù)操作：過點(diǎn)A₂作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B₂，過點(diǎn)B₂作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)A₃，…，依次這樣得到雙曲線上的點(diǎn)B₁，B₂，B₃，B₄，…，B_n．記點(diǎn)A₁的縱坐標(biāo)為2，則B₂₀₁₆的坐標(biāo)為　　．

Answer 1

﹣【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【專題】規(guī)律型．

【分析】求出a₂，a₃，a₄，a₅的值，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而得出a₂₀₁₆的值，根據(jù)題意可得A₁不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出a₁不可能取的值．

【解答】解：當(dāng)a₁=2時(shí)，B₁的縱坐標(biāo)為，

B₁的縱坐標(biāo)和A₂的縱坐標(biāo)相同，則A₂的橫坐標(biāo)為a₂=﹣，

A₂的橫坐標(biāo)和B₂的橫坐標(biāo)相同，則B₂的縱坐標(biāo)為b₂=﹣，

B₂的縱坐標(biāo)和A₃的縱坐標(biāo)相同，則A₃的橫坐標(biāo)為a₃=﹣，

A₃的橫坐標(biāo)和B₃的橫坐標(biāo)相同，則B₃的縱坐標(biāo)為b₃=﹣3，

B₃的縱坐標(biāo)和A₄的縱坐標(biāo)相同，則A₄的橫坐標(biāo)為a₄=2，

A₄的橫坐標(biāo)和B₄的橫坐標(biāo)相同，則B₄的縱坐標(biāo)為b₄=，

即當(dāng)a₁=2時(shí)，a₂=﹣，a₃=﹣，a₄=2，a₅=﹣，

b₁=，b₂=﹣，b₃=﹣3，b₄=，b₅=﹣，

∵=671，

∴a₂₀₁₆=a₃=﹣．

故答案為﹣．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答此類題目一定要先計(jì)算出前面幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由特殊到一般進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)，難度較大．